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记录一下拖了一周的HOCBF设计过程。 问题描述 给定一个非线性系统： \[ \dot{x} = f(x) + g(x)u \] 其中\(x\in\mathbb{R}^n\)是系统状态，\(u\in\mathbb{R}^m\)是控制输入，\(f(x)\)和\(g(x)\)是已知的连续函数。 CBF： \[ h(x) \geq 0 \] 其约束为： \[ L_fh(x)

1.代码 franka官方给出的笛卡尔空间下的阻抗控制例程。 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687

0. 创建catkin工作空间 创建一个新的catkin工作空间： 1mkdir -p ~/catkin_franka_ws/src 切换到工作空间的src目录： 1cd ~/catkin_franka_ws/src 初始化工作空间： 1catkin_init_workspace 编译一下： 12cd ~/catkin_franka_wscatkin_make -j$(nproc)

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代码 先把代码贴上来，后面进行总结，同时结合chatgpt记录一下其中的数学原理。 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818

性质和结论 从B frame相对于A frame的旋转矩阵的转置即为A frame相对于B frame的旋转矩阵，同时等于其逆矩阵： \[^{A}_{B}R = ^{B}_{A}A^{T}=^{B}_{A}A^{-1}\] 旋转矩阵可以将一个点(P)从一个frame(B)变换到另一个frame(A)： \[^{A}P=^{A}_{B}R \cdot ^{B}P\] 用坐标轴绕参考坐标

1.动态控制仿射系统(Dynamics Control Affine System) 对于\(\dot{x} = F(t,x,u)\)，其中系统状态\(x\in{\mathbb{R}^n}\)，系统输入\(u \in{\mathbb{R}^m}\)，如果\(F\)对于\(x\)和\(u\)是Lipschitz连续的，时间\(t\)是piecewise连续的，那么在给定的初始条件\(x_0

1.1 物理模型 令期望轨迹为\(sint\)曲线： \[x_d = \sin{t}\] \[\dot{x_d} = \cos{t}\] 写出状态方程： \[\dot{x_1} = x_2 + f_1(x_1)\] \[\dot{x_2} = u + f_2(x_1,x_2) = u + \frac{(M * g * l)}{J} * \sin{x_1} - \frac{D}{J}

边缘纹路生长， 哭泣的笑容， 过去的完整再无有几分存在。 爱或未来， 自甘地遗忘。 燃烧一盎司灵魂也无法弥补这急转隔断， 都不足一千公里的时间长。 笨拙的花张口结舌， 眼泪流淌。 几缕薄影倏忽而过， 哀荣四泻。 破碎， 月和目光。 源头是廉价的情感理想，